Задать вопрос
14 декабря, 20:49

Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xry, задаваемое равенством x ^2 - y^2 = 0? почему?

+3
Ответы (1)
  1. 15 декабря, 00:39
    0
    Равенство x ^2 - y^2 = 0 можно преобразовать так: x ^2 = y^2.

    Чтобы проверить, является ли данное отношение отношением эквивалентности, надо проверить свойства: 1) рефлексивности; 2) симметричности; 3) транзитивности:

    1) так как любое число из множества действительных чисел возведенное в квадрат будет равен квадрату этого же числа, то отношение обладает рефлексивностью (х^2 = x^2)

    2) Если для произвольно взятых двух чисел из множества действительных чисел из выполнимости равенства x^2 = y^2, выполняется равенство y^2 = x^2. Значит выполняется симметричность.

    3) Так как из того что для любых трех чисел из множества действительных чисел выполнятся x^2 = y^2, y^2 = z^2 следует что x^2 = z^2 то это означает, что выполняется транзитивность.

    Из этого делаем вывод, что заданное равенством x ^2 - y^2 = 0 отношение является отношением эквивалентности.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xry, задаваемое равенством x ^2 - y^2 = 0? почему? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
На каком из заданных множеств операция деления замкнута 1. на множестве всех действительных чисел 2. на множестве всех комплексных чисел 3. на множестве рациональных чисел 4. на множестве натуральных чисел
Ответы (1)
На множестве Х = {24,4,13,15,26,72,78,81,97,39,80}, задано отношение Р : "иметь один и тот же остаток при делении на 6". Является ли отношение Р отношением эквивалентности.
Ответы (1)
решите уравнение на множестве R: 5.2 х (х+39 ю1) = 0 решите на множестве R уравнение: 15x^2-90 х=0 решите на множестве R уравнение: (х+45.17) (х-5.23) = 0 решите на множестве R уравнение: х^2 - 37=0
Ответы (1)
На множестве X={1/3,1/2,1/6,1/5,2/3} задано отношение "х больше у". Является ли данное отношение на множестве Х отношением порядка?
Ответы (1)
Записать функцию, область определения которой является множество: А) всех действительных чисел, кроме 2 Б) всех действительных чисел не меньше 4 В) всех действительных чисел не больше 3
Ответы (1)