Сколько элементов в множестве {sgn 7; 1; 0. (9) ; 6^0}?

Sgn x - это знак x, то есть 1, если x>0, (-1), если x<0 и 0, если x=0.

7>0⇒sgn 7=1

0, (9), то есть ноль целых и 9 в периоде - это тоже 1 (таким образом 1 имеет два десятичных представления). Если это трудно осознать, поступите следующим образом. Это число является суммой бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым слагаемым b_1, равным 0,9 и знаменателем q = 0,1. Поэтому оно равно

b_1 / (1-q) = 0,9/0,9=1

Наконец, 6^0=1.

Когда меня спрашивают, почему 6^0=1, я объясняю это так:

6^0=6^ (1-1) = 6^1/6^1=6/6=1. Поэтому, если мы хотим, чтобы свойства степеней оставались справедливы, определить 6^0 иным способом нельзя.

Ответ: в этом множестве одно число