Среди шести цифр, которыми записываются трёхзначные числа А и А+1, есть ровно три двойки и ровно одна девятка. Сколько всего таких чисел А?

Ясно, что искать числа нужно в 2-х сотнях: А=2?, А+1=2?.

Вторая цифра 2 в числе А+1 должна стоять в десятках, т. к., если она будет стоять в единицах, то число а будет содержать в единицах 1: А=2?1, А+1=2?2 - в таком случае, три двойки уже использованы, если в один из десятков подставить 9, то последовательность А, А+1 соблюдена не будет.

Если поставить 2 в единицы числа А, то А+1=223 - в шнсти цифрах нет девятки - не подходит.

Если 9 поставить в число десятков в число А (29?), то А+1=29?+1 - 9 повторяется 2 или 3 раза) - не пододит.

Значит цифра 9 должна стоять в единицах в числе А.

Подставляем десятки: если подставиим 0, то А=209, А+1=210 - не подходит;

если подставим 1, то А=219, А+1=220 - подходит, т. к. 219 и 220 - последовательные числа, в 6-и цифрах содержатся 3 двойки и 1 девятка.

Далее, также методом подбора, 9 подставляем в единицы, когра в десятках - 2: 229, число, следующее за 229 - это 230. Пара 229 и 230 имеют в шести цифрах 3 двойки и 1 девятку - это соответствует условию.

Больше никакие числа условию не соответствуют.

Ответ: Две пары чисел: 219 - 220 и 229 - 230.

Из них А=219; А=229 - 2 числа.

Обозначим A = 100a+10b+c

Если при прибавлении 1 меняется цифра а, то было b=c=9, например:

299 + 1 = 300

То есть в паре чисел было две 9, а этого не должно быть.

Значит, цифра а не меняется. Тогда а = 2, иначе ничего не получится.

Две 2 мы уже использовали. Далее, рассмотрим цифры b и с.

У нас в 4 цифрах должна быть одна 2 и одна 9. Я нашел 2 варианта:

219 и 220

229 и 230

Ответ: Два числа А = 219 и 229.