Что в нашей речи и быту напоминает о том что раньше при подсчете предметов использовали группы по 12 и по 60 единиц?

Есть русское слово дюжина, оно обозначает число 12. В некоторых случаях подсчет велся именно дюжинами. В англо-американской традиции бытовало понятие гросс, гросс это 12 дюжин или 144.

С числом 60 связано кол-во минут в часе и секунд в минуте. Так же в старину на Руси использовалась путевая мера (мера пути) - час (расстояние, которое проходил человек обычным шагом за час, около 4 километров).