Задать вопрос
8 сентября, 10:28

В правильном тетраэдре abcd (все грани одинаковой длины) точка е - середина ребра cd. Найдите косинус угла между прямыми BC и AE.

+1
Ответы (1)
  1. 8 сентября, 10:52
    0
    Примем систему координат для тетраэдра:

    - основание АВС, вершина Д, её проекция на основание - точка О, проекция на основание точки Е - точка Е1.

    - ребро АС - по оси Оу,

    - вершина А - в начале координат.

    - длина ребра - 1.

    Теперь определим координаты точек.

    Высота тетраэдра Н = √ (1² - ((2/3) * (1*√3/2)) ²) = √ (1 - (1/3)) = √ (2/3).

    Точка Е имеет высоту в 2 раза меньше - (1/2) * (√ (2/3)).

    Высота основания h = 1*cos 30° = √3/2.

    В ((√3/2) ; 0,5; 0),

    С (0; 1; 0). Вектор ВС ((-√3/2) ; 0,5; 0).

    А (0; 0; 0),

    Расстояние точки О от оси Оу равно (1/3) h = √3/6. а точки Е1 - в 2 раза меньше - √3/12.

    Е (√3/12; 0,75; (√ (2/3)) / 2). Вектор АЕ (√3/12; 0,75; (√ (2/3)) / 2).

    Косинус угла между векторами равен дроби, в числителе которой скалярное произведение векторов, в знаменателе - произведение их модулей.

    Найдем скалярное произведение векторов:

    a * b = ax * bx + ay * by + az * bz = (-0.86603) * 0.144338 + 0.5 * 0.75 + 0 * 0,408248 = - 0,125+0,375+0 = 0,25 = 1/4.

    |a| = √ (ax² + ay ² + az 2) = √ ((-0.86603) ² + (0.5) ² + 0²) = √ (0.7500079609 + 0.25 + 0) = √1.00000 = 1.

    |b| = √ (bx² + by ² + bz ²) = √ (0.144338) ² + (0.75) ² + (0.408248) ² =

    = √0.020833458244 + 0.5625 + 0.166666429504 = √0.75 = √3/2.

    Найдем угол между векторами:

    cos α = (a * b) / (|a|*|b|).

    cos α = (1/4) / (1 * (√3/2) = 1 / (2√3) = √3/6 ≈ 0,2886728.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В правильном тетраэдре abcd (все грани одинаковой длины) точка е - середина ребра cd. Найдите косинус угла между прямыми BC и AE. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
боковое ребро правильной треугольной пирамиды sabc равно 5, а длина стороны основания равна 6. найти косинус угла между прямыми cm и ab, где точка m-середина ребра sb.
Ответы (1)
На стол бросают игральную кость и игральный тетраэдр, грани которого пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что: 1) на кубике появилось 2 очка, а на тетраэдре - 4 очка;
Ответы (1)
Длина ребра одного куба равна 8 см, а длина другого - 10 см. Найдите: 1) отношение длины ребра большего куба к длине ребра меньшего; 2) отношение площади грани меньшего куба к площади грани большего;
Ответы (1)
В тетраэдре abcd точки m n и p являются серединами ребер ad bd и cd найти площдь mnp если площадь грани abc равна 24
Ответы (1)
Точки a b c лежат на одной прямой Пусть точка M середина отрезка AB точка N середина отрезка BC точка P середина отрезка MN найдите длину отрезка AC если MN = 3 см и PC 6,5 см Помогите!
Ответы (1)