Докажите, что если α, β, γ - углы произвольного треугольника,

то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1.

Question

Математика

Авдуся

23 июня, 14:11

Докажите, что если α, β, γ - углы произвольного треугольника,

то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Артем · Answer 1

Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,

и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x) / 2, cosx = - cos (π - x), cosx + cosy = (2cos ((x + y) / 2)) cos ((x - y) / 2),

получим справедливое тождество.

Докажите, что если α, β, γ - углы произвольного треугольника,то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1.

Докажите, что если α, β, γ - углы произвольного треугольника,

то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1.