Докажите методом Штурма, что (x1+1) (x2+1) ... (xn+1) >2^n, известно, что произведение всех х равно 1 и все х - положительные. (если что, то номера возле х - это индексы и надо доказать нестрогое неравенство, просто такого значка нет на клавиатуре))

Question

Математика

Софья

1 февраля, 20:27

Докажите методом Штурма, что (x1+1) (x2+1) ... (xn+1) >2^n, известно, что произведение всех х равно 1 и все х - положительные. (если что, то номера возле х - это индексы и надо доказать нестрогое неравенство, просто такого значка нет на клавиатуре))

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Пантелей · Answer 1

Среднее арифметическое всегда больше равно среднего геометрического

(Xi+1) / 2 >=√ (Xi*1)

(Xi+1) >=2√ (Xi)

(X1+1) * (X2+1) * ... * (Xn+1) > = 2^n√ (X1*X2 * ... Xn)

По условию последний корень единица.

В итоге получили требуемое неравенство.