Найти промежутки возрастания и убывания а) y=x^5+6x^3 б) y=11-5x-3x^3 в) y=2x^3-3x^2-36x+40

а) y=x^5+6x³

ООУ: x∈R

Находишь производную:

y'=5x^4+18x²

Приравниваешь производную к нулю:

y'=0

⇒ 5x^4+18x²=0

x² (5x²+18) = 0

⇒x=0

Строишь ось ОХ, наносишь на неё найденное значение и проверяешь знаки производной на образовавшихся промежутках (там, где знак "+" - функция возрастает, "-" - функция убывает).

Получаешь, что функция возрастает на всей ООУ (т. к. в обоих образовавшихся промежутках получается знак "+").

Остальные ("б" и "в") решаются точно по такому же алгоритму, поэтому расписывать не буду.