При делении некоторого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 3, а в остатке 4. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 2, а в остатке 5. Найдите это число.

Пусть

х-число десятков, у - число единиц

Тогда само число

10 х+у

сумма его цифр

х+у

произведение

ху

составим уравнение:

(10 х+у) = 3 (х+у) + 4

10 х+у=3 х+3 у+4

7 х-2 у=4

y = (7x-4) / 2

составим 2-ое уравнение:

10 х+у=2 ху+5

10x+y (1-2x) = 5

{y = (7x-4) / 2 метод подстановки

{10x+y (1-2x) = 5

10x + (7x-4) (1-2x) / 2=5

20x+7x-4-14x²+8x-10=0

-14x²+35x-14=0

2x²-5x+2=0

D=5²-4*2*2=25-16=9

√D=3

x1 = (5-3) / 4=0.5 не целое число, не подходит

x2 = (5+3) / 4=2 y = (7x-4) / 2 = (7*2-4) / 2=5

Искомое число:

25