Учитель назвал натуральное число, кратное 500. Дима сложил все четные натуральные делители, меньшие его самого, а Валя-все нечетные. Докажите, что число Димы больше числа Вали.

Возьмём самое маленькое число, кратное 500, это и есть 500.

Четные делители: 2,4,10,20,50,100,250

Нечетные делители: 1,5,25,125.

Одно число 250 больше, чем сумма всех нечетных делителей.

Если взять большее число, 500n, то даже при нечётном n разность сумм будет ещё больше.