Вычислить производную y=x^2*arctg (5x) / 2

Производную берём по правилам дифференцирования произведения:

y' = (x^2) ' * arctg (5x) / 2 + (x^2) * (arctg (5x)) ' / 2 =

= 2*x * arctg (5x) / 2 + (x^2) * (5 / (25x^2 + 1)) / 2 =

= x * arctg (5x) + (5/2) * x^2 / (25x^2 + 1)

При взятии производной от арктангенса использовалось правило дифференцирования сложных функций, т. к. под знаком арктангенса не просто икс, а пять икс. Поэтому домножалось на производную (5x) ' = 5.

А производная от арктангенса - табличная производная.