Найдите члены пропорции a:b=c:d, в которой первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвертого. Сумма квадратов всех членов равна 793. Назовите первый член пропорции.

18 или - 12

-12

16 или - 16

14

18

Запишем пропорцию:

1 член = a=b+6

2 член = b

3 член=c=d+5

4 член=d

(b+6) ^2+b^2 + (d+5) ^2+d^2=793 скобки открываем, приводим подобные:

b^2 + 12b+36+b^2+d^2+10d+25+d^2=793

2*b^2 + 2*d^2 + 12b+10d+61=793

2*b^2 + 2*d^2 + 12b+10d=793-61 (это 732; поделим все члены на 2)

b^2 + d^2 + 6b+5d=366

по свойству пропорции имеем: (b+6) * d = (5+d) * b, откроем скобки

db+6d=5b+db

6d=5b

b=1,2d

подставим в уравнение выше

(1.2d) ^2+d^2+6*1.2d+5d=366

1.44d^2+d^2+7.2d+5d=366

2.44d^2+12.2d-366=0 (на 2 делим)

1.22d^2+6.1d-183=0 (умножим на 100)

122d^2+610d-18300=0 (поделим на 61)

2d^2+10d^2-300=0 (поделим на 2)

d^2+5d-150=0

D=25-4 * (-150) = 625

корень из D=25

d (1) = - 5+25/2=10

d (2) = - 3

тогда b (1) = 1.2d=12

b (2) = 1.2d=-3.6

и тогда первый член a=12+6=18

a=-3.6+6=2.4

Ответ: 18 или 2.4