Найти площадь квадрата, если его диагональ равна 9 √ (2)

А 81 см2 Б 27 см2 С 9 см2 D 162 см2

S (квадрата) = а², где а - сторона квадрата.

d=a*√2=9*√2 - диагональ квадрата. а=d/√2=9*√2/√2=9 см.

S (квадрата) = 9²=81 см²

Ответ: А - 81 см²

Рассмотрим один из получившихся треугольников.

Это прямоугольный Δ, у которого оба катета = (по) х см

По теореме Пифагора определим сторону квадрата

х^2 + x^2 = (9√2) ^2

2x^2 = 81*2

2x^2 = 162

x^2 = 81

x1 = 9

x2 = - 9 (не подходит по условию задачи)

⇒ сторона квадрата = 9 (см)

Площадь квадрата = 9 * 9 = 81 (кв. см)

Ответ: А. 81 кв. см