Доказать, что 7^ (n+2) + 8^ (2n+1) кратно числу 57 для любого целого неотрицательного методом матиндукции.

Подставим n=0: 7^2+8^1=57 - делится на 57.

Пусть для некоторого n утверждение справедливо, докажем его для n+1:

7^ (n+1+2) + 8^ (2 (n+1) + 1) = 7·7^ (n+2) + 64·8^ (2n+1) =

7·7^ (n+2) + 7·8^ (2n+1) + 57·8^ (2n+1) =

7 (7^ (n+2) + 8^ (2n+1)) + 57·8^ (2n+1).

Внутри скобки стоит выражение, которое делится на 57 по предположению; второе слагаемое делится на 57, потому что является произведением 57 на целое число⇒все выражение делится на 57.

Тем самым утверждение доказано методом математической индукции