Найдите все значенияма а при каждом из которых модуль разности корней уравнения х2 - 6 х+А2 - 4 а=0 принимает наибольшее значение

X²-6x+a²-4a=0

x₁=6+√ (36-4 * (a²-4a)) / 2=6+√ (36+16a-4a²) / 2

x₂=6-√ (36+16a-4a²) / 2

|x₁-x₂|=| (6+√ (36+16a-4a²) / 2) - (6-√ (36+16a-4a²) / 2) |=|√ (36+16a-4a²) |

(36+16a-4a²) '=16-8a=0

16-8a=0

8a=16 |:8

a=2 ⇒

Ответ: при а=2 |x₁-x₂| принимает наибольшее значение.