Задать вопрос
30 декабря, 09:59

Решить уравнение:sin4 2x + cos4 2x = / frac{5}{8}

В ответе указать (в градусах) число корней на промежутке [0; 180] градусов.

+2
Ответы (1)
  1. 30 декабря, 13:50
    0
    Sin^4 (2x) + cos^4 (2x) = 5/8

    sin^4 (2x) + 2sin (2x) * cos (2x) + cos^4 (2x) - 2sin (2x) * cos (2x) = 5/8

    (sin^2 (2x) + cos^2 (2x)) ^2 - sin 4x = 5/8

    1^2 - sin 4x = 5/8

    sin 4x = 1 - 5/8 = 3/8

    4x = (-1) ^n * arcsin (3/8) + pi*n = (-1) ^n * arcsin (3/8) + 180°*n

    x = (-1) ^n * 1/4*arcsin (3/8) + pi/4*n = (-1) ^n * 1/4*arcsin (3/8) + 45°*n

    На промежутке [0; 180] находятся корни

    x1 = 1/4*arcsin (3/8) ≈ 5,506°

    x2 = 1/4*arcsin (3/8) + 45° ≈ 50,506°

    x3 = 1/4*arcsin (3/8) + 2*45° ≈ 95,506°

    x4 = 1/4*arcsin (3/8) + 3*45° ≈ 140,506°
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решить уравнение:sin4 2x + cos4 2x = / frac{5}{8} В ответе указать (в градусах) число корней на промежутке [0; 180] градусов. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы