Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска. Пусть А (м) расстояние от Земли до Солнца и Б метров толщина волоска. Средний арифметическое их обозначим через М. Имеем а + Б = 2 М. А = 2 М-В А-2 М=-В. Перемножив эти два равенства по частям находим А2-2 АМ+М2=В2-2 ВМ+М2 или (А-М) в квадрате = (В-М) в квадрате т. е. А-М=В-М. Значит А=В. Где мы ошиблись

A - расстояние от Земли до Солнца

В - толщина волоска ⇒

ОДЗ: A>B

(А+B) / 2=М А+В=2 М ⇒

А=2 М-В

А-2 М=-В

Умножим первое уравнение на второе:

A²-2AM=B²-2BM

К левой и правой частям уравнения прибавим М², ⇒

A²-2AM+M²=B²-2BM+M²

(A-M) ² = (B-M) ²

Из обеих частей уравнения извлекаем квадратный корень.

|A-M|=|B-M|

Раскрываем модули и получаем систему уравнений:

A-M=B-M A=B ∉ ОДЗ

A-M=-B+M A+B=2M M = (A+B) / 2 ∈ ОДЗ

Вывод: корень из уравнения (A-M) ² = (B-M) ² извлечён неправильно.