Доказать что из пяти диагоналей произвольного выпуклого пятиугольника всегда можно выбрать три таких, что из них можно составить треугольник.

Question

Математика

Изяслав

11 октября, 03:04

Доказать что из пяти диагоналей произвольного выпуклого пятиугольника всегда можно выбрать три таких, что из них можно составить треугольник.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Викториныч · Answer 1

Можно доказать от противного.

Допустим, что нельзя построить треугольник через 3 диагоналей пятиугольника. Значит для всех диагоналей будет верно : a+bc, ... d-e>b, где a, b, c, d, e - длины диагоналей пятиугольника. Тогда суммируя эти неравенства можно получить, что 2∗a<0, ...,2∗e<0. Противоречие, так как длины диагоналей не могут быть отрицательными числами.