Найдите наименьшее значение функции y=3x-x^3 на отрезке [0; 3]

Найдём производную заданной функции y=3x-x³

у штрих=3-3 х²

Найдём нули производной принадлежащие отрезку [0; 3]:

3-3 х²=0

3 х²=3

х²=1

х=1 и х=-1

-1∉[0; 3]:

Найдём значения функции y=3x-x³ в точке 1, и на концах отрезка:

у (1) = 3-1=2

у (0) = 0

у (3) = 9-27=-18

Видим, что y наим = - 18

Ответ:

наименьшее значение функции y=3x-x³ на отрезке [0; 3] равно - 18