1) B правильной треугольной пирамиде sabc сторона основания равна 4 см а боковое ребро 5 см найдите объем пирамиды 2) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6√2 см. Найдите боковую поверхность цилиндра 3) радиус основания конуса равен 3 м а высота 4 м найдите объем конуса

1) V пир. = 1/3*Sосн.*H

S осн. = 1/2*4*4*Sin60° = 8*√3/2 = 4√3

В основании правильный треугольник: SΔ = 1/2*а*h

4√ = 1/2*2*h

h = 4

А теперь смотрим прямоугольный треугольник, в котором

гипотенуза = 5, а катеты : H пир. и 2/3*h = 8/3

Ищем H по т. Пифагора: H² = 25 - 64/9 = 161/9, H = √161/3

V = 1/3 * 4√3*√161/3 = 4√484 = 4*22 = 88 (см³)

2) Берём прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = диагонали квадрата = 6√2, а катеты - это диаметр основания = высоте цилиндра. По т. Пифагора 72 = х² + х², ⇒ 2 х² = 72, ⇒х² = 36, х = 6,

Sбок. = 2πRH = 2π*3*6 = 36π (cм²)

3) V кон. = 1/3*πR² H = 1/3*π*3*4 = 4π (м³)