Задать вопрос
4 февраля, 21:42

Найдите все пары целых чисел, которые удовлетворяют условие уравнения: 3ab-b+3a=1008

+5
Ответы (1)
  1. 5 февраля, 00:39
    0
    Данное уравнение является Диофантовыми (уравнения в целых числах). Общая концепция решения:

    Ах + Ву = С где А и В должны быть взаимно простыми (при условии что их нельзя сократить с С), иначе уравнение не имеет решений.

    корни: х1 + Вn; y = y1 - An где х1 и у1 - подобранная пара чисел

    Решая более сложные диофантовые ур-ия удобно раскладывать на множители

    3 аb - b + 3a = 1008

    3a (b + 1) - (b + 1) = 1007

    (3a - 1) (b + 1) = 1007

    Разложим 1007 на множители:

    если оно имеет множители кроме 1 и себя то их можно найти перебрав числа от 1 до ближайшего квадрата и разделив на них.

    1024 = 32²

    1, 2, 3, 5 нет

    7, 13 по призн. делимости нет

    17 точно нет

    19: 1007/19 = 53

    так как 19 и 53 простые числа значит других множителей нет.

    Итак: 3 а - 1 = 1 b + 1 = 1007

    3 а - 1 = 1007 b + 1 = 1

    3 а - 1 = 19 b + 1 = 53

    3 а - 1 = 53 b + 1 = 19

    то же с минусами.

    3a = ±2 b = ±1006

    3a = ±1008 b = 0

    3a = ±20 b = ±52

    3a = ±54 b = ±18

    a = ±2/3 (не подходит)

    а = ±336 b = 0

    a = ±20/3 (не подходит)

    а = ±18 b = ±18

    Ответ: (±336; 0) ; (18; 18) ; (-18; - 18).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите все пары целых чисел, которые удовлетворяют условие уравнения: 3ab-b+3a=1008 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы