Задать вопрос
13 ноября, 05:14

5/8[x-2]-2/3[x+2]=-1

5/8X-5/8 умножить на 2 минус 2/3x+2/3 умножить на 2 = - 1

+4
Ответы (1)
  1. 13 ноября, 06:49
    0
    3*4^x + 2*9^x - 5*6^x < 0

    3*2^ (2x) + 2*3^ (2x) - 5*3^x*2^x < 0 / 3^2x

    3 * (2/3) ^2x + 2 - 5 * (2/3) ^x < 0

    1) Замена: (2/3) ^x = t

    3t² - 5t + 2 < 0

    D = 25 - 4*3*2 = 1

    t₁ = (5 + 1) / 6 = 1

    t₂ = (5 - 1) / 6 = 2/3

    2/3 < t < 1

    Вернёмся к замене:

    2/3 < (2/3) ^x < 1

    { (2/3) ^x < 1

    { (2/3) ^x > 2/3

    {x > 0

    {x < 1

    Сменили знак неравенства, потому что основание находится от 0 до 1

    Ответ: 0 < x < 1

    9^ (√ (x² - 3)) + 3 < 28*3^ ((√x² - 3)) - 1))

    3^ (2 (√ (x² - 3)) + 3 < 28*3^ (√ (x² - 3)) * 1/3

    3^ (2 (√x² - 3)) + 3 < 28/3 * 3^ (√ (x² - 3))

    1) Замена: 3^ (√ (x² - 3)) = t

    t² + 3 < 28t/3

    t² - 28t/3 + 3 < 0 |*3

    3t² - 28t + 9 < 0

    D = 784 - 4*3*9 = 784 - 108 = 676

    t₁ = (28 + 26) / 6 = 54 / 6 = 9

    t₂ = (28 - 26) / 6 = 2/6 = 1/3

    1/3 < t < 9

    Вернёмся к замене:

    1/3 < 3^ (√x² - 3) < 9

    {3^ (√ (x² - 3)) > 1/3

    {3^ (√ (x² - 3)) < 9

    1) 3^ (√ (x² - 3)) > 1/3

    3^ (√ (x² - 3)) > 3^ (-1)

    √ (x² - 3) > - 1

    А это возможно, только когда x² - 3 ≥ 0

    x ∈ (-∞; - √3] ∪ [√3; ∞)

    2) 3^ (√ (x² - 3)) < 9

    3^ (√ (x² - 3)) < 3^2

    √ (x² - 3) < 2

    {x² - 3 < 4

    {x² - 3 ≥ 0

    {x² < 7

    {x² ≥ 3

    {x ∈ (-√7; √7)

    {x ∈ (-∞; - √3] ∪ [√3; ∞)

    x ∈ (-√7; - √3] ∪ [√3; √7)

    Теперь ищем пересечение этих множеств и пишем ответ:

    {x ∈ (-∞; - √3] ∪ [√3; ∞)

    {x ∈ (-√7; - √3] ∪ [√3; √7)

    Ответ: x ∈ (-√7; - √3] ∪ [√3; √7)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «5/8[x-2]-2/3[x+2]=-1 5/8X-5/8 умножить на 2 минус 2/3x+2/3 умножить на 2 = - 1 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы