Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и ВD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок СD, если АВ = АС = ВD = а.

1. Если точка А ниже точки В и если от т. А провести параллельно CD отрезок, в то же время от т. С параллельно АВ, то получится прямоугольная призма, в основании которой лежит ромб с тупым углом в 120°. Отезок CD будет представлять собой бОльшую диагональ, которая проходит из вершины В нижнего основания в вершину D верхнего основания.

2. Для нахождения CD необходимо найти бОльшую диагональ в плоскости ромба. Как известно в ромбе сторона равна а, а тупой угол - 120°. Тогда либо по т. синусов/косинусов, либо из праильного тр-ка (половина ромба) получится, что бОльшая диагональ равна а√3.

3. По т. Пифагора искомая диагональ CD равна √ (а² + (а√3) ²) = 2 а