Объясните тему квадратные уравнения

Квадратное уравнение - уравнение вида ax^2+bx+c=0, где a, b, c - числа; x - переменная, причем а не=0;

решить квадратное уравнение значит найти множесво его корней (у квадратного уравнения может быть максимум 2 корня) ; уравнение вида ax^2+bx=0 (где c=0) и ax^2+c=0 (где b=0) - называются неполными квадратными, решаются так:

1) выносим x за скобку: x (ax+b) = 0;

x=0; - первый корень

ax+b=0; x=-b/a - формула для 2 корня уравнения, когда c=0;

2) ax^2+c=0; x^2=-c/a; x1=-sqrt (-c/a) ; x2=sqrt (-c/a) - для корня если b=0;

а если b=0 и c=0, то ax^2=0; x=0 - всегда будет 0;

уравнение вида ax^2+bx+c=0 - называется полным квадратным уравнением и решается через дискреминант:

D=b^2-4*a*c, где a, b, c - соответствуюшие коэффиценты из уравнения; (если D>0 - уравнение имеет 2 корня, если D=0 - 1 корень, если D<0 - не имеет корней)

x1 = (-b+sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b-sqrt (D)) / (2*a) - формула корней;

прмеры:

1) 2x^2-8x=0; здесь a=2; b=-8, значит x1=0; x2 = - (-8) / 2=4, - 2 корня (-4) и 0

2) x^2-4=0; здесть a=1; c=-4; x1=-sqrt (- (-4) / 1) = - 2;

x2=2; - тоже 2 корня: (2) и (-2)

3) x^2-2x-3=0; здесь a=1; b=-2; c=-3; значит:

D = (-2) ^2-4*1 * (-3) = 4+12=16;

x1 = - (-2) + sqrt (16) / 2*1=2+4/2=3;

x2 = - (-2) - sqrt (16) / 2*1=2-4/2=-1;

примечание:

ax^2+bx+c - называется квадратным трехчленом, и его можно разложить на множители; для этого его надо приравнять к 0, и решить квадратное уравнения; вот формула: ax^2+bx+c=a (x-x1) (x-x2), где a - коэффициент перед x^2; x1, x2 - корни этого уравнения;

(sqrt - квадратный корень)