Исследовать на максимум и минимум функцию y=x^3-3x^2+x-1

Y = x³ - 3x² + x - 1

Найдём производную

у' = 3 х² - 6 х + 1

Приравняем производную нулю

3 х² - 6 х + 1 = 0

D = 36 - 12 = 24

√D = 2√6

x1 = (6 - 2√6) / 6 = 1 - √6 / 3

x2 = (6 + 2√6) / 6 = 1 + √6 / 3

Функция у' = 3 х² - 6 х + 1 квадратичная, её графиком является парабола веточками вверх, пересекающая ось х в точке х1 = 1 - √6 / 3, меняя знак с + на -; и в точке х2 = 1 + √6 / 3, меняя знак с - на +

Поэтому точка х1 = 1 - √6 / 3 - точка максимума, а точка х2 = 1 + √6 / 3 - точка минимума.