X⁴-3x³+3x²-3x+2>0 помогите решить методом интервала!

Угадываем корень x=1; чтобы не делить столбиком, сгруппируем:

(x^4-x^3) - 2 (x^3-x^2) + (x^2-x) - 2 (x-1) >0;

x^3 (x-1) - 2x^2 (x-1) + x (x-1) - 2 (x-1) >0;

(x^3-2x^2+x-2) (x-1) >0; в первой скобке угадываем корень x=2; группируем:

(x^2 (x-2) + (x-2)) (x-1) >0;

(x^2+1) (x-2) (x-1) >0.

Первая скобка всегда больше нуля; отбрасываем ее. Остается

(x-2) (x-1) >0.

Наносим на ось нули левой части - точки 1 и 2;

числовая прямая оказалась разбита ни три промежутка. Беря в каждом промежутке по точке, выбираем те из них, в котором неравенство выполнено:

x∈ (-∞; 1) ∪ (2; +∞) - это ответ в задаче.

Замечание. Выбор нужных промежутков в подобных задачах можно (и нужно) автоматизировать. Но это уже совсем другая история