Дан конус и цилиндр с общим основанием и высотой. Высота равна радиусу. Найти площадь боковой поверхности цилиндра если площадь боковой поверхности равна 3 корня из двух

Sбок. кон.=πrL

r - радиус основания

L - образующая

Sбок. кон. = 3√2 (по условию) ⇒

πrL=3√2 (1)

L найдем из прямоугольного треугольника, его катеты равны h=r

L²=r²+r² ⇔ L²=2r² ⇔ L=r√2 подставим в (1)

πr·r√2=3√2 сократить на корень из 2

πr²=3

r²=3/π

Sбок. ц.=2πrh=2πr² = 2π·3/π=6 (ед²)