Из города A в поселок B, расстояние между которыми 30 км, вышел пешеход. Через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист со скоростью в четыре раза большей, чем скорость пешехода. Прибыв в B, велосипедист тотчас повернул обратно и ехал до второй встречи с пешеходом. Пешеход и велосипедист встречались дважды, причем расстояние от B во время второй встречи было таким же, как расстояние от A при первой встрече. Найдите это расстояние в км.

Обозначим скорость пешехода v км/ч, тогда велосипедиста 4v км/ч.

AB = 30 км. Велосипедист выехал через t часов после пешехода.

Когда велосипедист догнал пешехода, тот прошел S км от А.

Это было через время T1 после старта пешехода.

T1 = S/v = t + S / (4v)

Дальше велосипедист доехал до В за время 30 / (4v) и повернул обратно.

Второй раз он встретил пешехода в тех же S км от В, через время T2 после старта пешехода. Пешеход успел пройти 30 - S км.

T2 = (30 - S) / v = t + 30 / (4v) + S / (4v)

Получили систему

{ S/v = t + S / (4v)

{ (30 - S) / v = t + (30 + S) / (4v)

Умножаем оба уравнения на 4v

{ 4S = 4vt + S

{ 4 (30 - S) = 4vt + 30 + S

Выражаем 4vt из 1 уравнения и подставляем по 2 уравнение

{ 4vt = 3S

{ 120 - 4S = 3S + 30 + S

120 - 30 = 4S + 4S

8S = 90

S = 90/8 = 45/4 = 11,25 км - на таком расстоянии от А и В были встречи.