Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Поскольку плот плыл по течение реки то скорость течения реки будет равна скорости плота, тогда

24:3=8 часов потребовалось плоту чтобы пройти расстояние в 24 км

8-1=7 часов потребовалось яхте чтобы пройти расстояние из пункта А в В и обратно

72*2=144 км всего прошла яхта

т. к. когда яхта плыла по течению ее скорость увеличивалась на 3 км/час, а когда против уменьшалась на тех же 3 км/ч, а расстояние пройденное по течению и против одинаково, то

144:7≈20,57 км/час собственная скорость яхты

Х - скорость яхты в неподвижной воде

х+3 - скорость по течению

х-3 - скорость против течения

3*1=3 (км) проплыл плот до выхода яхты

24-3=21 (км) проплыл плот после выхода яхты

21:3=7 (ч) плыла яхта

Составим уравнение:

72 / (х+3) + 72 / (х-3) = 7 (умножим на (х+3) (х-3))

72 (х-3) + 72 (х+3) = 7 (х+3) (х-3)

72 х+72 х=7 (х^2-9)

7 х^2-144 х-63=0

D=144*144-4*7 (-63) = 20736+1764=22500 Корень из D=150

х (1) = (144-150) : (2*7) = - 6:14=-3/7 (не подходит)

х (2) = (144+150) : (2*7) = 294:14=21 (км/ч)

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 21 км/ч