Задать вопрос
30 сентября, 19:45

В девятиугольной пирамиде боковые ребра и диагонали основания окрашены в красный и синий цвет. Докажите, что среди этих отрезков можно указать три отрезка, которые образуют треугольник и окрашены в один цвет.

+2
Ответы (1)
  1. 30 сентября, 21:38
    0
    Среди 9 боковых рёбер есть 5 одинаково окрашенных, без ограничения общности будем думать, что в красный цвет. Рассмотрим вершины, из которых исходят эти красные боковые рёбра. Занумеруем эти вершины по кругу номерами 1, 2, 3, 4, 5. Среди отрезков 12, 23, 34, 45, 51 есть как минимум одна диагональ, пусть это 12. Рассмотрим треугольник 124, он составлен из диагоналей. Если все его стороны синие, то он одноцветный, если есть хотя бы одна красная сторона, то она соединяет два красных боковых ребра и вновь нашёлся одноцветный треугольник. В любом случае найдется треугольник, три отрезка которого окрашены одинаково, что и требовалось доказать.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В девятиугольной пирамиде боковые ребра и диагонали основания окрашены в красный и синий цвет. Докажите, что среди этих отрезков можно ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Имеется куб и две краски: красная и зеленая. Двое играют в такую игру. Начинающий выбирает три ребра куба и красит их в красный цвет. Его партнер выбирает три ребра из тех, что еще не покрашены, и красит их в зеленый цвет.
Ответы (1)
Помогите, умоляю. Укажите: 1) Основание пирамиды. 2) Вершину пирамиды 3) Боковые грани пирамиды. 4) Боковые ребра пирамиды. 5) Ребра основания пирамиды. 6) Боковые грани, для которых ребро DC является общим.
Ответы (1)
3/4 класса покрасили в новый цвет. 2/7 из этого в красный цвет, 8/15 в синий цвет. Какая доля от всего класса покрашена в красный цвет, какая в синий.
Ответы (2)
В красный круг вписан треугольник, покрашенный в синий цвет. Когда этот круг разрезали на две части и сложили их вместе, то снова получили синий треугольник и красный круг. Обязательно ли этот треугольник вписанный?
Ответы (1)
Вася, Коля, Митя и Петя взяли синий, красный, желтый и зелёный мячи, каждому по одному. У меня мяч не красный сказал Вася У меня мяч не синий сказал Петя У меня мяч не зелёный сказал Коля У меня мяч не желтый и не синий сказал Митя.
Ответы (1)