Найдите все пары (m, n) натуральных чисел для которых m^2=n^2+63

M^2=n^2+63;

m^2-n^2=63;

(m-n) (m+n) = 63;

Т. к. m и n натуральные числа, то m-n и m+n нужно искать среди множителей числа 63.

63 = 1*63 = 3*21 = 7*9.

Если m-n=1, m+n=63, то m=32, n=31.

Если m-n=3, m+n=21, то m=12, n=9.

Если m-n=7, m+n=9, то m=8, n=1.

Ответ: (32; 31), (12; 9), (8; 1).