На загадочном калькуляторе есть Волшебная кнопка при нажатии которой К числу на экране прибавляется его Сумма цифр сначала на экране было число 41 а затем много раз нажимали волшебную кнопку Могла ли при этом в какой-то момент на экране появится число 3333? Запишите решение и ответ

Нет.

Заметим, что сумма цифр числа дает такой же остаток при делении на 3, что и само число (разность между числом abcd ... и суммой его цифр a + b + c + d + ... равна 9999 ... 9a + 999 ... 9b + 99 ... 9c + 9 ... 9d и поэтому делится на 3).

Если число даёт остаток 1 при делении на 3, то следующее полученное число будет давать остаток 2 при делении на 3.

Если число даёт остаток 2 при делении на 3, то следующее полученное число будет давать такой же остаток, что и 2 + 2 = 4, т. е. 1.

Исходное число даёт остаток 2 при делении на 3, тогда потом получится число с остатком 1, затем опять 2, потом 1, и т. д. Значит, число, делящееся на 3 (например, 3333) из него при помощи загадочного калькулятора получить нельзя.