Известно, что a²+b²=10

a*b=5

a>0

b>0

Найти a+b

Если ответ не записывается в виде конечной десятичной дроби, то округлите до сотых.

Желательно написать решение!

Дана система: { a²+b²=10

{a*b=5 и условия: a>0, b>0.

Применим подстановку: b = 5/а в первое уравнение:

а ² + 25/а² = 10.

Приведём к общему знаменателю:

а⁴ - 10 а² + 25 = 0. Получили биквадратное уравнение.

Введём замену а² = y.

y² - 10y + 25 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D = (-10) ^2-4*1*25=100-4*25=100-100=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y = - (-10 / (2*1)) = - (-5) = 5.

Обратная замена: а² = 5.

Отсюда получаем 2 ответа:

а ₁ = √5, в ₁ = 5/а = 5 / √5 = √5.

а ₂ = - √5, в ₂ = 5 / (- √5) = - √5.