Установите, что последовательность аn = (0,999) ^n является убывающей. Используя теорему Вейерштрасса, установите, что ее предел равен 0.

Question

Математика

Ольгуня

25 июня, 00:34

Установите, что последовательность аn = (0,999) ^n является убывающей. Используя теорему Вейерштрасса, установите, что ее предел равен 0.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Мага · Answer 1

Ограничение снизу: очевидно, a (n) >=0 как произведение n положительных чисел 0,999.

Убывание: a (n+1) = 0.999a (n) < a (n)

0 = inf{a (n) }, т. к. a (n) >=0 и для любого 0
Теорема Вейерштрасса: если {a (n) } - убывающая ограниченная последовательность, то она имеет предел, притом этот предел равен inf{a (n) }