В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51

Есть три варианта событий - мальчиков нет вообще, есть один мальчик, есть два мальчика.

Тогда общая вероятность будет равна:

(1-0,51) ⁶ (то есть, все шестеро - девочки) + ((6! / (5!*1!)) * 0,51*0,49⁵) (то есть, один мальчик и пять девочек, причем мальчик может быть любым из шести детей, поэтому вариантов таких перестановок (6! / (5!*1!))) + ((6! / (4!*2!)) * 0,51²*0,49⁴) (то есть, два мальчика и четыре девочки, причем два мальчика могут быть любыми из 6 детей, поэтому вариантов таких перестановок (6! / (4!*2!)))

Таким образом, общая вероятность:

(1-0,51) ⁶ + ((6! / (5!*1!)) * 0,51*0,49⁵) + ((6! / (4!*2!)) * 0,51²*0,49⁴) ≈0,325

P. S. Прошу прощения за ранее неверный ответ и благодарю того, кто указал на ошибку. И уважаемый пользователь Flsh, я честно не списывала Ваш ответ).

Вероятность рождения девочки: 1 - 0,51 = 0,49.

Вероятность элементарного события "ни одного мальчика": р₀ = 0,49⁶.

Количество таких событий n₀ = 1.

Вероятность события "ни одного мальчика": P₀ = n₀·р₀ = 1·0,49⁶.

Вероятность элементарного события "один мальчик": р₁ = 0,51·0,49⁵.

Количество таких событий n₁ = 6.

Вероятность события "один мальчик": P₁ = n₁·р₁ = 6·0,51·0,49⁵.

Вероятность элементарного события "два мальчика": р₂ = 0,51²·0,49⁴.

Количество таких событий n₂ = С₆² = 6! / (2!·4!) = 15.

Вероятность события "два мальчика": P₂ = n₂·р₂ = 15·0,51²·0,49⁴.

Вероятность события "не более двух мальчиков": Р = Р₀ + Р₁ + P₂.

Р = 1·0,49⁶ + 6·0,51·0,49⁵ + 15·0,51²·0,49⁴ ≈ 0,325