Задать вопрос
23 августа, 09:21

найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x-cos2x на отрезке [ - п/3; п/3 ]

+5
Ответы (1)
  1. 23 августа, 11:26
    0
    Для начала найдем производную функции f (x).

    f' (x) = 1 + 2sin2x.

    Приравняем ее к нулю и исследуем функцию на знакопостоянство на отрезке [-п/3; п/3].

    1 + 2sin2x = 0

    sin2x = - 1/2

    2x = - п/6

    x = - п/12.

    Проанализировав, получаем что на отрезке [-п/3; -п/12] производная (а значит и функция) убывает, а на отрезке [-п/12; п/3] производная (а значит и функция) возрастает. Следовательно, наибольшее значене функция принимает в точке x = п/3.

    f (x) max = f (n/3) = n/3 - cos (2*n/3) = n/3 - cos (2n/3) = n/3 + 1/2 = (2n+3) / 6

    Ответ: (2n+3) / 6
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x-cos2x на отрезке [ - п/3; п/3 ] ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Дана функция f (x) = 3x - 3 а) найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2] б) на каком отрезке функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.
Ответы (1)
Помогите с математикой 1) найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3+3x^2-45x-2 на отрезке [1; 2] 2) найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-9x^2+15x-3 на отрезке [3; 6]
Ответы (1)
Найдите наименьшее значение функции y=x^3-27*x на отрезке [0; 4] Найдите наименьшее значение функции y=x^3-3*x^2+2 на отрезке [1; 4]
Ответы (1)
Постройте график функции у=х^2 с помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равным - 2, 1, 3 б) значение аргумента, если значение функции равно 4 в) наибольшее и наименьшее значении функции на отрезке [-3; 0]
Ответы (1)
У=-2 х+5 Область определения функции 2. Область значений функции 3. Чётность/нечетность функции 4. Нули функции 5. Промежутки знакопостоянства 6. Промежутки возрастания/убывания функции 7. Наибольшее и наименьшее значения функции 8.
Ответы (1)