Задать вопрос
23 августа, 09:21

найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x-cos2x на отрезке [ - п/3; п/3 ]

+5
Ответы (1)
  1. 23 августа, 11:26
    0
    Для начала найдем производную функции f (x).

    f' (x) = 1 + 2sin2x.

    Приравняем ее к нулю и исследуем функцию на знакопостоянство на отрезке [-п/3; п/3].

    1 + 2sin2x = 0

    sin2x = - 1/2

    2x = - п/6

    x = - п/12.

    Проанализировав, получаем что на отрезке [-п/3; -п/12] производная (а значит и функция) убывает, а на отрезке [-п/12; п/3] производная (а значит и функция) возрастает. Следовательно, наибольшее значене функция принимает в точке x = п/3.

    f (x) max = f (n/3) = n/3 - cos (2*n/3) = n/3 - cos (2n/3) = n/3 + 1/2 = (2n+3) / 6

    Ответ: (2n+3) / 6
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x-cos2x на отрезке [ - п/3; п/3 ] ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы