Решите линейные уравнения и неравенства:

1) 2-3 (х+2) = 5-2 х

2) 4 х-5.5=5 х-3 (2 х-1.5)

3) 2 (3+5 х) <3 (7 х-4) - 4;

4) (х-1) ^2-5≤ (х+4) ^2

2. Решите квадратные уравнения и неравенства:

1) (х-1) ^2-5≤ (х+4) ^2;

2) x^2-5x+6>=0

3) 17x-6x^2-5<0

4) x^2-6x+2>0

1) 2-3 (х+2) = 5-2 х

2-3 х-6=5-2 х

-2 х+3 х=2-6-5

х=-9

ответ: - 9

4 х-5,5=5 х-3 (2 х-1,5)

4 х-5,5=5 х-6 х+4,5

4 х-5,5=-х+4,5

4 х+х=4,5+5,5

5 х=10

х=2

ответ: 2

3. 2 (3+5 х) <3 (7 х-4) - 4

6+10 х<21 х-12-4

6+10 х<21 х-16

21 х-10 х>6+16

11 х>22

х>2

ответ: (2; + бесконечности)

4) (х-1) ^2-5< = (х+4) ^2

х^2-2 х+1-5<=х^2+8 х+16

х^2-2 х-4<=х^2+8 х+16

х^2-2 х-х^2-8 х<=16+4

-10 х<=20

х<=-2

ответ: (-бесконечности; - 2]

2. 1) смотри задание 1 под цифрой 4)

2) х^2-5 х+6>=0 (+)

х^2-5 х+6=0

по теореме Виета:

х1+х2=5

х1*х2=6

х1=2

х2=3

(х-2) (х-3) >=0

+ - +

-2-3-

ответ: (-бесконечности; 2] U [3; + бесконечности)

3) 17 х-6 х^2-5<0 |: (-1)

6 х^2-17 х+5>0 (+)

6 х^2-17 х+5=0

D=b^2-4ac = (-17) ^2-4*6*5=289-120=169

х = (-b±корень из D) / (2*а) = (- (-17) ±корень из 169) / (2*6) = (17±13) / 12

х1 = (17+13) / 12=30/12=5/2=2,5

х2 = (17-13) / 12=4/12=1/3

6 (х-2,5) (х-1/3) >0

+ - +

-1/3-2,5-

ответ: (-бесконечности; 1/3) U (2,5; + бесконечности)

4) х^2-6 х+2>0 (+)

х^2-6 х+2=0

D=b^2-4ac = (-6) ^2-4*1*2=36-8=28

х = (-b±корень из 28) / (2*а) = (- (-6) ±корень из 28) / (2*1) = (6±2 корня из 7) / 2=6±корень 7

х1=6+корень из 7

х2=6-корень из 7

+ - +

-6-корень из 7-6+корень из 7-

ответ: (-бесконечности; 6-корень из 7) U (6+корень из 7; + бесконечности)

< = (меньше или равно нулю)

> = (больше или равно нулю)