При каких a уравнение не имеет решений?

((ax - 5 - x) / (x^2 - 4)) = 0

Дробь равна 0, когда её числитель равен 0.

ax - 5 - x = 0,

а = (х + 5) / х.

Отсюда ответ: уравнение не имеет решений при х = 0.

Уравнение (ax - 5 - x) / (x^2 - 4) = 0 равносильно системе:

ax - 5 - x = 0,

x^2 - 4 ≠ 0.

Из первой части системы: x (a-1) = 5, x = 5 / (a-1).

Очевидно, что при a = 1 x * (1-1) ≠5, то есть уравнение решений не имеет.

Теперь рассмотрим вторую часть системы. x = 2 и x = - 2 не могут быть решениями уравнения, потому что при этих значениях x^2 - 4 = 0. Найдем a, при которых в первом уравнении получаются решения x = 2 и x = - 2:

1) 2 * (a-1) = 5 = > a-1 = 2.5 = > a = 3.5

2) - 2 * (a-1) = 5 = > a-1 = - 2.5 = > a = - 1.5

Ответ: уравнение не имеет решений при a = 1, a = - 1.5 и a = 3.5.