Два автомата разной мощности изготовили за 8 ч 24 мин некотрое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 7 ч больше, чем второму автомату?

Пусть х часов - время работы 2 автомата в отдельности, тогда (х+7) часов - время работы 1 автомата. По условию задачи составим уравнение, учитывая что 8 ч 24 мин=42/5 ч (8 часов=8*60=480 минут; 480+24=504 минуты; 504/60=42/5 часов)

(1/x+1 / (x+7)) * 42/5=1

приведем выражение 1/x+1 / (x+7) к общему знаменателю: х * (х+7), тогда

((x+7+x) / x * (x+7)) * 42/5=1

((x+7+x) / x * (x+7)) = 1 / (42/5) = 5/42

2x+7=5/42*x * (x+7)) (умножим на 42)

84x+294=5x (x+7)

84x+294=5x²+35x

84x+294-5x²-35x=0

-5x²+49x+294=0 (умножаем - 1)

5x²-49x-294=0

D = b2 - 4ac

D = (-49) ²-4*5 + (-294) = 8281

x = - b ± √D / 2a

x1 = (49 - √8281) / (2*5) = = (49-91) / 10 = - 4.2 - не подходит т. к.

< 0

x2 = (49 + √8281) / (2*5) = (49+91) = 14

Время работы 2 автомата в отдельности составляет 14 часов, тогда первый автомат справится за х+7=14+7=21 час

Ответ: За 21 час первый автомат мог бы изготовить это количество деталей.