Моторная лодка и парусник, находясь на озере на расстоянии 30 км. Друг от друга, движутся на встречу друг другу и встречаются через час. Если б лодка находилась в 20 км от парусника и догоняла его, на это потребовалось бы на 3 часа 20 минут. Определить скорость лодки и парусника.

3 часа 20 мин. = 3 20/60 часа = 3 1/3 часа = 10/3 часа

Пусть х - скорость парусника.

30 : 1 = 30 км / час - скорость сближения лодки и парусника, то есть их суммарная скорость

Значит, скорость лодки 30-х.

За 10/3 часа лодка прошла бы расстояние:

10 (30-х) / 3

За 10/3 часа парусник прошел бы расстояние:

10 х/3

Но по условию задачи лодке пришлось бы плыть на 20 км больше, поскольку в момент, когда лодка кинулась бы догонять парусник, между ними было бы расстояние 20 км.

Уравнение:

10 (30-х) / 3 - 10 х/3 = 20

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

10 (30-х) - 10 х = 60

300 - 10 х - 10 х = 60

300 - 60 = 20 х

20 х = 240

х = 240/20

х = 12 км/ч - скорость парусника.

30-х = 30-12 = 18 км/ч - скорость лодки.

Ответ: 12 км/ч и 18 км/ч.