Сколько раз в течении января совпадут часовая и минутная стрелка механических часов

За час минутная стрелка совершает 1 оборот, а часовая 1/12 оборота в ту же сторону.

Скорость минутной стрелки относительно часовой 11/12 оборота в час.

Если отсчёт начать в 12 часов, когда стрелки совпадают, то в следующий раз они встретятся через каждые 12/11 часа

Итого за сутки (с 12 ч до 12 ч следующего дня) 23 раза.

23*31=713