Напишите уравнения касательной к графику функций f (x) = x^2-4x+5 если эта касательная проходит через точку (0; 4) и абсцисса точки касания положительна

Проверим не является ли точка (0; 4) точкой касания. Если точка (0; 4) является точкой касания, то она принадлежит графику функции

4=0-0+5 4≠5 значит точка (0; 4) не является точкой касания.

Уравнение касательной выглядит

y=f (x₀) + f' (x₀) (x-x₀)

Значение функции в точке х₀ равно

f (x₀) = x₀²-4x₀+5

Найдём производную в точке x₀

f' (x) = (x²-4x+5) '=2x-4

f' (x₀) = 2x₀-4

Подставим найденные выражения в формулу касательной

4=x₀²-4x₀+5 + (2x₀-4) (0-x₀)

Решим это уравнение

x₀²-4x₀+5 + (-2x₀²+4x₀) - 4=0

-x₀²+1=0

-x₀²=-1

x₀²=1

x₀=1 x₀=-1 - не удовлетворяет условию (абсцисса точки касания положительна)

Напишем уравнение касательной в точке x₀=1

y=1²-4*1+5 + (2*1-4) (x-1) = 1-4+5+2x-2-4x+4=4-2x

Ответ: y=4-2x