Объём правильной шестиугольной пирамиды равен 3√3, а сторона основания равна 2. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Найдём площадь основания (шестиугольника) по его стороне а:

Sо = 3√3 а²/2 = 3√3*2²/2 = 6√3.

Из формулы объёма пирамиды найдём её высоту:

V = (1/3) SоH,

H = 3V / Sо = 3*3√3 / (6√3) = 3/2 = 1,5.

Найдём боковое ребро этой пирамиды из осевого сечения по ребру (проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности и равна стороне основания) :

L = √ (2²+1,5²) = √ (4+2,25) = √6,25 = 2,5.

V=1/3*Sосн*h отсюда h=V / (1/3*Sосн) =

3√3 / (1/3*6 √3) = 3/2=1.5

Sосн = ((3 * √3) / 2) * а^2=6 √3

боковое ребро буквой А

А=√ (а^2+h^2) = √ (2^2+1.5^2) = √ (4+2.25) = √6.25=2,5