Дан равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). на стороне ВС взяли точки К и М (точка К лежит на ВМ). эти точки соеденены отрезками с вершиной А. оказалось, что КМ=АМ и угол ВАК равен углу МАС. докажите, что углы при оснавание треугольника АВС больше 60 градусов

Question

Математика

Емилия

18 мая, 01:28

Дан равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). на стороне ВС взяли точки К и М (точка К лежит на ВМ). эти точки соеденены отрезками с вершиной А. оказалось, что КМ=АМ и угол ВАК равен углу МАС. докажите, что углы при оснавание треугольника АВС больше 60 градусов

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Анатолия · Answer 1

т. к. АВ=ВМ, то треугольник АВМ равнобедренный. Его углы при основании АМ равны.

угол ВАМ=углу ВМА = (180-100) : 2=40 градусов

угол СМА смежный с углом ВМА, следовательно угол АМС=180-40=140 градусов

Треугольник АМС равнобедренный, т. к. АМ=МС, следовательно углы при основании АС равны. Угол МАС=углу МСА = (180-140) : 2=20 градусов.

Значит угол ВСА=20 градусов

угол ВАС=40+20=60 градусов.