Объясните почему корень 3 степени 0,008 равен 0,2

Всё кроется в свойствах степени.

0,008=8/1000

Корень третьей степени, как и любой другой корень какой-либо степени из дроби, можно извлекать поотдельности, вот и получается

2/10=0,2

Изучайте свойства степеней, я вам как выпускник говорю. Очень важная вещь, однако

Если ты 0,2 умножишь на само число три раза то получится 0,008. А именно 0,2*0,2*0,2=0,008