Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,8. Какова вероятность, что, сделав 4 выстрелов, стрелок попадет в цель 3 раза?

Вероятность того, что произойдут:

1 промах и 3 попадания равна 0.2 * 0.8 * 0.8 * 0.8

1 попадание, 1 промах и 2 попадания равна 0.8 * 0.2 * 0.8 * 0.8

2 попадания, 1 промах и 1 попадание равна 0.8 * 0.8 * 0.2 * 0.8

3 попадания и 1 промах равна 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.2

Полная вероятность 1 промаха и 3 попаданий в любом порядке, это:

0.2*0.8^3 + 0.8*0.2*0.8^2 + 0.8^2 * 0.2*0.8 + 0.8^3 * 0.2 =

4*0.2*0.8^3 = 4 (1/5) (4/5) ^3 = (4/5) ^4 = 256/625 = 0.4096 = 40.96 %