Для функции y=x/4+4/x найдите. все критические точки

у' = (х+4/х) '=1-4 / (х^2) 1-4/х^2=0 - 4/х^2=-1 Х^2=4 Х1=2; x2=-2 - 2 не принадлежит [1; 5] У (1) = 1+4/1=5 У (2) = 2+4/2=4 У (5) = 5+4/5=5 4/5 У наименьш=4 У наибольш=5 4/5

Чтобы найти критические точки надо найти производную функции и приравнять её к 0.

y' = (x/4+4/x) '=1/4-4/x²

1/4-4/x²=0

-4/x²=-1/4

x²=16

x=4 x=-4

Получили две критические точки 4 и - 4, значения функции в этих точках соответственно 2 и - 2, следовательно в точке х=4 функция достигает своего максимума, а точке х=-4 - минимума.