Вокруг окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4^3. найти сторону квадрата вписанного в эту окружность

Сторона квадрата, вписанного в окружность равна а=R*V2, где V - квадратный корень. Найдем R.

Если 4^3 - это 4 в кубе, то сторона шестиугольника равна 64. Если мы соединим две соседние вершины шестиугольника с центром выписанной окружности, то получим равносторонний треугольник, т. к. линии, соединяющие вершины углов, образованных касательными, с центром окружности, биссектрисы, а углы в правильном многоугольнике равны и составляют 180 * ((n-2) / 2). В правильном шестиугольнике углы равны 120.

Радиус, проведенный к касательной ей перпендикулярен, следовательно высота полученного треугольника равна R. Она лежит против угла в 60, следовательно R=64*sin 60=64*V3/2=32*V3.

См. формулу стороны квадрата выше. Подставляешь значение R и находишь сторону.