Докажите с помощью математической индукции, что для любого натурального n>0 число (3^ (3n+3)) - 26n - 27 делится на 169.

Положим, что выражение справедливо при n=k

3^ (3k+3) - 26k-27 докажем, что и при k+1 делится на 169

домножим на 27 исходное равенство

27*3^ (3k+3) - 27*26k-27*27 - делится на 169

вычтем из него выражение при k+1

3^ (3k+3+3) - 26 (k+1) - 27 получим

- 27*26k + 26 (k+1) - 27*27 + 27 = - 27*26k + 26k - 27*27 + 26 + 27 = - 26k (27-1) - 27 (27-1) + 26 =

= - 26k*26 - 27*26 + 26 = - 26k*26 - 26 * (27-1) =

= - 26 (26k+26) = - 26*26 (k+1) = - 13*13*4 (k+1) - это

выражение делится на 169 - > и при k+1 выражение делится на 169