Задать вопрос
8 июля, 21:29

Докажите с помощью математической индукции, что для любого натурального n>0 число (3^ (3n+3)) - 26n - 27 делится на 169.

+5
Ответы (1)
  1. 8 июля, 23:23
    +1
    Положим, что выражение справедливо при n=k

    3^ (3k+3) - 26k-27 докажем, что и при k+1 делится на 169

    домножим на 27 исходное равенство

    27*3^ (3k+3) - 27*26k-27*27 - делится на 169

    вычтем из него выражение при k+1

    3^ (3k+3+3) - 26 (k+1) - 27 получим

    - 27*26k + 26 (k+1) - 27*27 + 27 = - 27*26k + 26k - 27*27 + 26 + 27 = - 26k (27-1) - 27 (27-1) + 26 =

    = - 26k*26 - 27*26 + 26 = - 26k*26 - 26 * (27-1) =

    = - 26 (26k+26) = - 26*26 (k+1) = - 13*13*4 (k+1) - это

    выражение делится на 169 - > и при k+1 выражение делится на 169
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите с помощью математической индукции, что для любого натурального n>0 число (3^ (3n+3)) - 26n - 27 делится на 169. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если
Ответы (1)
1 а. Приведите пример натурального числа, большего 10, которое делится на 10 и делится на 3. 1 а. Приведите пример натурального числа, большего 11, которое делится на 11 и не делится на 2. 1 б.
Ответы (2)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Запишите наименьшее четырехзначное число, которое: 1) делится на число 3, но не делится на число 5; 2) делится на число 5, но не делится на число 7; 3) делится на число 9, но не делится на число 10; 4) делится на число 7, но не делится на число 9.
Ответы (2)