Помогите решить логарифмическое неравенство

((log2 (x)) ^2-2log2 (x)) ^2+36log2 (x) + 45<18 (log2 (x)) ^2

Question

Математика

Ваня

26 апреля, 20:50

Помогите решить логарифмическое неравенство

((log2 (x)) ^2-2log2 (x)) ^2+36log2 (x) + 45<18 (log2 (x)) ^2

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Доброгнева · Answer 1

ОДЗ x>0

(log² (2) x-2log (2) x) ²+36log (2) x+45-18log² (2) x<0

(log² (2) x-2log (2) x) ²-18 (log² (2) x-2log (2) x) + 45<0

log² (2) x-2log (2) x=a

a²-18a+45<0

a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15

3
log (2) x=b

3
{b²-2b>3⇒b²-2b-3>0

{b²-2b<15⇒b²-2b-15<0

b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3

b3

b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5

-3
-3
-3
3
Ответ x∈ (1/8; 1/2) U (8; 32)

Помогите решить логарифмическое неравенство((log2 (x)) ^2-2log2 (x)) ^2+36log2 (x) + 45<18 (log2 (x)) ^2

Помогите решить логарифмическое неравенство

((log2 (x)) ^2-2log2 (x)) ^2+36log2 (x) + 45<18 (log2 (x)) ^2